Loi bêta-binomiale
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En théorie des probabilités, la loi bêta-binomiale est une loi de probabilité discrète à support fini, correspondant à un processus de tirages Bernoulli dont la probabilité de succès est aléatoire (suivant une loi bêta). Elle est fréquemment utilisée en inférence bayésienne.
Loi bêta-binomiale | |
Fonction de masse | |
Fonction de répartition | |
Paramètres | — nombre d'essais |
---|---|
Support | |
Fonction de masse | |
Fonction de répartition | où 3F2(a,b,k) est la fonction hypergéométrique généralisée |
Espérance | |
Variance | |
Asymétrie | |
Kurtosis normalisé | voir description |
Fonction génératrice des moments | ;\alpha +\beta ;1-\mathrm {e} ^{t})}
pour |
Fonction caractéristique | ;\alpha +\beta ;1-\mathrm {e} ^{\mathrm {i} t})}
pour |
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La loi de Bernoulli en est un cas particulier pour le paramètre n = 1. Pour α = β = 1, elle correspond à la loi uniforme discrète sur {0,..,n} . Elle approche également la loi binomiale lorsque les paramètres α et β sont arbitrairement grands. La loi bêta-binomiale est une version unidimensionnelle de la loi de Pólya multivariée, similairement aux lois binomiale et bêta qui sont respectivement des cas spéciaux des lois multinomiale et de Dirichlet.