مربع کامل
جذر زوج یک عددبا جمع اعداد اول / From Wikipedia, the free encyclopedia
در ریاضیات، مربع کامل (به انگلیسی: Square number) عددی حسابی است که به صورت مجذور (توان دوم) یک عدد طبیعی (در برخی منابع عدد صحیح ذکر میشود) باشد، یا به عبارتی بتوان آن را به صورت ضرب یک عدد طبیعی در خودش نوشت. بهطور مثال عدد ۲۵ یک مربع کامل است چون میتوان آن را به صورت ۵×۵ نوشت. مربع کامل غیر منفی است و روش دیگر تعریف آن این است که بگوییم ریشه دوم (مثبت) آن عددی صحیح باشد، مثلاً میباشد، پس ۹ یک مربع کامل است. این اعداد خاصیتهای جالبی دارند از جمله اینکه تعداد مقسوم علیههای (شمارندههای) این اعداد فرد است؛ بنابراین یکی از راههای تشخیص این اعداد همین نکته است. نکته دیگر اینکه حاصل جمع اعداد فرد متوالی مربع کامل است، یعنی:
۱=۱
۱+۳=۴
۱+۳+۵=۹
۱+۳+۵+۷=۱۶
۱+۳+۵+۷+۹=۲۵
اگر مربع عدد زوج یا مربع عدد فرد را بر ۴ تقسیم کنیم باقی مانده ۰ یا ۱ میشود.
مربع کامل بر ۰/۱/۴/۵/۶بخش پذیراست