Τυπική απόκλιση
From Wikipedia, the free encyclopedia
Στη στατιστική, η τυπική απόκλιση (SD, εκπροσωπούμενη επίσης από το ελληνικό γράμμα σίγμα σ ή s) είναι ένα μέτρο που χρησιμοποιείται για να υπολογιστεί το ποσό της μεταβολής ή της διασποράς ενός συνόλου τιμών δεδομένων.[1] Μια χαμηλή τυπική απόκλιση υποδηλώνει ότι τα σημεία των δεδομένων τείνουν να είναι κοντά στο μέσο όρο (που ονομάζεται επίσης η αναμενόμενη τιμή) του συνόλου, ενώ μία υψηλή τυπική απόκλιση υποδεικνύει ότι τα στοιχεία απλώνονται πάνω από ένα ευρύτερο φάσμα των τιμών.
Το λήμμα δεν περιέχει πηγές ή αυτές που περιέχει δεν επαρκούν. |
Η τυπική απόκλιση μιας τυχαίας μεταβλητής, ενός στατιστικού πληθυσμού, ενός συνόλου δεδομένων, ή της κατανομής πιθανότητας είναι η τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης της. Είναι αλγεβρικά απλούστερη, αν και στην πράξη λιγότερο ισχυρή από τη μέση απόλυτη απόκλιση. Μία χρήσιμη ιδιότητα της τυπικής απόκλισης είναι ότι, σε αντίθεση με την διακύμανση, εκφράζεται στις ίδιες μονάδες με τα δεδομένα. Υπάρχουν επίσης άλλα μέτρα απόκλισης από τον κανόνα, συμπεριλαμβανομένων της μέσης απόλυτης απόκλισης, η οποία παρέχει διαφορετικές μαθηματικές ιδιότητες από την τυπική απόκλιση.[2]
Εκτός από την έκφραση της μεταβλητότητας του πληθυσμού, η τυπική απόκλιση συνήθως χρησιμοποιείται για τη μέτρηση της εμπιστοσύνης στα στατιστικά συμπεράσματα. Για παράδειγμα, το περιθώριο λάθους σε δεδομένα δημοσκοπήσεων προσδιορίζεται με τον υπολογισμό της αναμενόμενης τυπικής απόκλισης στα αποτελέσματα, αν η ίδια δημοσκόπηση έπρεπε να διεξαχθεί πολλές φορές. Αυτή η εξαγωγή της τυπικής απόκλισης συχνά αποκαλείται «τυπικό σφάλμα» της εκτίμησης ή «τυπικό σφάλμα της μέσης τιμής» όταν αναφέρεται σε μια μέση τιμή. Υπολογίζεται ως η τυπική απόκλιση όλων των μέσων τιμών που θα υπολογίζεται από τον εν λόγω πληθυσμό, εάν καταρτίστει ένας άπειρος αριθμός δειγμάτων και μια μέση τιμή για κάθε δείγμα που υπολογίζεται. Είναι πολύ σημαντικό να σημειωθεί ότι η τυπική απόκλιση ενός πληθυσμού και το τυπικό σφάλμα μιας στατιστικής που προέρχεται από τον εν λόγω πληθυσμό (όπως τη μέση τιμή) είναι αρκετά διαφορετικές αλλά σχετικές (σε σχέση με το αντίστροφο της τετραγωνικής ρίζας του αριθμού των παρατηρήσεων) . Το αναφερόμενο περιθώριο λάθους σε μια δημοσκόπηση υπολογίζεται από το τυπικό σφάλμα της μέσης τιμής (ή εναλλακτικά από το γινόμενο της τυπικής απόκλισης του πληθυσμού και του αντίστροφου της τετραγωνικής ρίζας του μεγέθους του δείγματος, το οποίο είναι το ίδιο πράγμα) και είναι τυπικά περίπου διπλάσια της τυπικής απόκλισης-του μισού πλάτους ενός διαστήματος εμπιστοσύνης 95 τοις εκατό. Στην επιστήμη, οι ερευνητές συνήθως αναφέρουν την τυπική απόκλιση των πειραματικών δεδομένων, και μόνο αποτελέσματα που πέφτουν πολύ μακρύτερα από δύο τυπικές αποκλίσεις μακριά από ό,τι θα αναμενόταν θεωρούνται στατιστικά σημαντικές- κανονικό τυχαίο σφάλμα ή διακύμανση των μετρήσεων με αυτό τον τρόπο διακρίνονται από τυχαίες μεταβολές. Η τυπική απόκλιση είναι επίσης σημαντική στα οικονομικά, όπου η τυπική απόκλιση στο ποσοστό απόδοσης της επένδυσης είναι ένα μέτρο της μεταβλητότητας της επένδυσης.
Όταν μόνο ένα δείγμα των δεδομένων από έναν πληθυσμό είναι διαθέσιμο, ο όρος τυπική απόκλιση του δείγματος ή δείγμα τυπικής απόκλισης μπορεί να αναφέρεται είτε στην ανωτέρω ποσότητα, όπως εφαρμόζεται στα εν λόγω δεδομένα είτε σε μία τροποποιημένη ποσότητα που είναι μια καλύτερη εκτίμηση του πληθυσμού της τυπικής απόκλισης (η τυπική απόκλιση του συνόλου του πληθυσμού).