Τετραγωνικός αριθμός
ακέραιος αριθμός που είναι το τετράγωνο ενός ακέραιου αριθμού / From Wikipedia, the free encyclopedia
Στα μαθηματικά, τετραγωνικός αριθμός ή τέλειο τετράγωνο είναι ένας ακέραιος που είναι το τετράγωνο ενός άλλου ακέραιου αριθμού.[1] Με άλλα λόγια, είναι το γινόμενο κάποιου ακέραιου με τον εαυτό του. Για παράδειγμα, το 9 είναι ένας τετραγωνικός αριθμός, αφού ισούται με 32 και μπορεί να γραφτεί ως 3 × 3.
Ο συνηθισμένος συμβολισμός για το τετράγωνο ενός αριθμού n δεν είναι το γινόμενο n × n, αλλά η δύναμη n2, που συνήθως προφέρεται ως "n τετράγωνο". Το όνομα τετραγωνικός αριθμός προέρχεται από το όνομα του ίδιου του σχήματος. Το μοναδιαίο εμβαδόν ορίζεται ως το εμβαδόν ενός μοναδιαίου τετραγώνου (1 × 1). Επομένως, ένα τετράγωνο με μήκος πλευράς n έχει εμβαδόν n2. Εάν ένας τετραγωνικός αριθμός αντιπροσωπεύεται από n σημεία, τα σημεία μπορούν να ταξινομηθούν σε σειρές, ώστε κάθε πλευρά του τετραγώνου να έχει τον ίδιο αριθμό σημείων με την τετραγωνική ρίζα του n.
Στους πραγματικούς αριθμούς, οι τετραγωνικοί αριθμοί είναι μη αρνητικοί. Ένας μη αρνητικός ακέραιος είναι τετραγωνικός αριθμός, όταν η τετραγωνική του ρίζα είναι επίσης ακέραιος. Για παράδειγμα, οπότε το 9 είναι ένας τετραγωνικός αριθμός.
Για έναν μη αρνητικό ακέραιο n, ο n-οστός τετραγωνικός αριθμός είναι το n2, με το 02 = 0 να είναι ο μηδενικός τετραγωνικός αριθμός. Η έννοια του τετραγώνου μπορεί να επεκταθεί και σε άλλα αριθμητικά συστήματα. Εάν συμπεριληφθούν οι ρητοί αριθμοί, τότε ένας τετραγωνικός αριθμός είναι ο λόγος δύο τετραγωνικών ακεραίων και, αντιστρόφως, ο λόγος δύο τετραγωνικών ακεραίων είναι ένας τετραγωνικός αριθμός, για παράδειγμα: .
Ξεκινώντας από το 1, υπάρχουν τετραγωνικοί αριθμοί μέχρι, και συμπεριλαμβανομένου, το m, όπου το αντιπροσωπεύει τη συνάρτηση δαπέδου (ή συνάρτηση μέγιστου ακεραίου) του αριθμού x.