Ολοκληρωτικός τύπος του Cauchy
From Wikipedia, the free encyclopedia
Δεν πρέπει να συγχέεται με το ολοκληρωτικό θεώρημα του Κωσύ.
Το λήμμα δεν περιέχει πηγές ή αυτές που περιέχει δεν επαρκούν. |
Αυτό το λήμμα ή η ενότητα χρειάζεται ειδικές γνώσεις. Αν γνωρίζετε καλά το θέμα, βελτιώστε το. Δείτε τη σελίδα συζήτησης για λεπτομέρειες. |
Στα μαθηματικά, ο ολοκληρωτικός τύπος του Cauchy είναι μία κεντρική πρόταση της μιγαδικής ανάλυσης και πήρε το όνομα της από τον Ωγκυστέν-Λουί Κωσύ. Εκφράζει το γεγονός ότι η oλόμορφη συνάρτηση που ορίζεται πάνω σε ένα κλειστό δίσκο, καθορίζεται πλήρως από τις τιμές της στο σύνορο του δίσκου αυτού και παρέχει τους ολοκληρωτικούς τύπους για όλες τις παραγώγους της ολόμορφης συνάρτησης. Ο τύπος του Caucy δείχνει ότι στη μιγαδική ανάλυση «η διαφόριση είναι ισοδύναμη με την ολοκλήρωση», δηλαδή η μιγαδική διαφόριση, όπως και η ολοκλήρωση, συμπεριφέρεται καλά στα όρια ομοιόμορφης σύγκλισης – ένα αποτέλεσμα που απορρίφθηκε στην πραγματική ανάλυση.