Sammelbilderproblem
mathematisches Problem / aus Wikipedia, der freien encyclopedia
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Das Sammelbilderproblem, Sammlerproblem, Sammelalbenproblem oder Problem der vollständigen Serie befasst sich mit der Frage, wie viele Bilder einer Serie, die man einzeln nicht gezielt, sondern nur als zufällige Auswahl kaufen kann, zu erwerben sind, um ein Sammelalbum zu vervollständigen. Es kann als mathematisches Problem formuliert und seine Lösung versucht werden.
Beim klassischen Sammelbilderproblem geht man davon aus, dass alle Bilder zufällig gemischt und verdeckt gekauft werden und alle Motive gleich häufig vorkommen. Die letztere Voraussetzung ist aber beispielsweise bei Sammelkartenspielen nicht erfüllt, da hier das Vorkommen einzelner Karten stark variiert. Es konnte zudem nachgewiesen werden, dass bei vielen Sammelbilderserien die Bilder nicht zufällig gemischt werden. Eine weitere wichtige Rolle spielt die Möglichkeit des Nachkaufens und Tauschens von Karten. Das klassische Sammelbilderproblem ist in dieser allgemeinen Problemstellung bisher noch nicht gelöst worden.
Mit Hilfsmitteln der Wahrscheinlichkeitstheorie sowie Monte-Carlo-Simulationen können Sammelstrategien optimiert werden, um das Sammelalbum möglichst kostengünstig zu füllen. Für eine optimierte Sammelstrategie konnte eine Lösung unter veränderten, praxisrelevanten Annahmen gefunden werden.
Das Sammelbilderproblem ist aufgrund der Beliebtheit der Fußball-Sammelalben eines der wenigen mathematischen Probleme, über die regelmäßig in den Massenmedien berichtet und diskutiert wird.