Fermats sidste sætning
matematisk teorem / From Wikipedia, the free encyclopedia
Fermats sidste sætning (også kaldet Fermat-Wiles-sætningen) er et af de mest berømte teoremer i matematikkens historie. Sætningen siger, at:
- Det er umuligt at dele et positivt heltal, opløftet til en vilkårlig potens, som er større end 2, i to positive heltal af samme potens.
Udtrykt i en mere formel matematisk notation:
- Hvis et heltal er større end 2, så har ligningen ingen løsning for heltallene
Måske lettere at forstå uden matematisk baggrund:
- Hvis man forestiller sig en terning, som er sammensat af et antal små terninger, er det umuligt at sammensætte to hele terninger af samtlige disse småterninger. De bedste løsninger har én småterning for meget, eller mangler én.
På trods af problemets tætte relation til Pythagoras' læresætning, som har uendeligt mange løsninger og hundredvis af beviser, er Fermats subtile variation meget sværere at bevise. Alligevel er problemet i sig selv nemt at forstå, endda for skoleelever, hvilket kun gør det endnu mere frustrerende og muligvis har skabt flere forkerte beviser, end det gælder for noget andet problem i matematikhistorien.
1600-tals-matematikeren Pierre de Fermat skrev i 1637 i sit eksemplar af Claude-Gaspar Bachets oversættelse af Diofants berømte Arithmetica: "Jeg har opdaget et ganske bemærkelsesværdigt bevis for dette, som marginen er for smal til at indeholde." (Oprindelig latin: "Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.") Imidlertid blev der ikke fundet noget korrekt bevis de følgende 357 år, indtil det endelig blev bevist ved hjælp af avancerede metoder af Andrew Wiles i 1994 (ved at rette en fejl i sit eget fejlslagne bevis fra året før).
Alle Fermats andre teoremer blev bevist eller modbevist, enten af ham selv eller af andre matematikere, i de to århundreder efter deres fremsættelse. Dette teorem var ikke den sidste sætning, som Fermat formodede, men snarere den sidste, der blev bevist.