Diskuse:Hilbertův prostor
From Wikipedia, the free encyclopedia
Co je to potenciálně nekonečná dimenze? Jednak dimenze HP nemusí být nekonečná, jednak to snad nepatří do definice. Zavání to pojmem potenciální nekonečno, což jistě není na místě. --Egg ✉ 17:47, 11. 2. 2006 (UTC)
Ta veta o izomorfnosti je divna. Co se rozumi stejnou dimenzi? Urcite existuji nekonecne rozmerne HP, neizomorfni.. Nejake strasne velike.. Pokud tedy dimenze neni kardinalita Schauderovi baze. Asi bych tu vetu zmazal, clanek se da urcite velmi rozsirit i jinym nez takto pretechnizovanym smerem. Franp9am 13:33, 16. 11. 2007 (UTC)
- Souhlas, ten článek potřebuje v podstatě napsat znova a pořádně, protože to je důležitý pojem různých teorií. Nevím, co se rozumí stejnou dimenzí. Někdy je báze konečná, někdy spočetná, někdy nekonečná... --egg ✉ 13:39, 16. 11. 2007 (UTC)
- Snad si nekdy najdu cas. Zatim jen malou poznamku. To, ze obvykle se dimenze predpoklada nekonecna, bych nechal. Hilbertovi prostory se pouzivaji hlavne v kvantovce, kde popisuji prostory stavu. A obvykle jsou take komplexni. Clanek by mel byt o tom, co se heslem obvykle mysli, ne sadou matematicky presnych definic.Franp9am 13:44, 16. 11. 2007 (UTC)
No ano, používá se to hodně v kvantovce jako fázový prostor, jehož prvky jsou komplexní funkce. Ale prostor s Eukleidovskou metrikou je přece taky Hibertův a z toho plynou různé užitečné geometrické představy. Fourierovský rozvoj funkce se názorně představuje těžko, ale rozklad vektoru na lineární kombinaci prvků báze může člověk vidět před sebou. Hned je jasné, proč se operátorům říká projekce, rotace, zrcadlení... Proto považuji za didakticky vhodné ukázat i jednodušší příklady Hilbertových prostorů než ty komplexní mrchy s nespočetnou bází a metrikou definovanou integrálem. --egg ✉ 13:53, 16. 11. 2007 (UTC)
- Mimochodem, jestli se do toho taky můžu vmísit svými matnými vzpomínkami na základy vyšší matematiky: Ten příklad myslím taky není šťastný, protože ta podmínka (že suma n čtverců reálných čísel je menší než nekonečno) je přece splněna vždy automaticky, ne? Nelze najít žádných n reálných čísel tak, aby jejich suma byla nekonečno... Čili je tam ta podmínka asi zbytečná, že? A moc nechápu jak ty indexy i mohou probíhat všemi přizenými čísly, když jich je jenom n. Přijde mi to celé popletené, rozhodně to pro běžného čtenáře jako já nedává žádný rozumný smysl. --Ioannes Pragensis 14:01, 16. 11. 2007 (UTC)
- Johane, není splněna automaticky, protože ta suma může běžet i přes nekonečný počet čísel. Dokonce tam místo součtu posloupnosti často bývá integrál funkce. Ovšem pokud jde o konečný počet rozměrů , tak máš pravdu a znamená to, že do Hilbertova prostoru patří všechny posloupnosti čísel (=vektory). --egg ✉ 14:40, 16. 11. 2007 (UTC)
- Možná se díváte na moc čerstvou verzi článku, pane eggu; tam předtím byla suma jen do n, a to n bylo definováno jako index posledního členu nějaké n-tice reálných čísel. Samozřejmě s Vámi souhlasím, že u integrálu nebo nekonečného součtu není existence automatická a musí se postulovat zvlášť.--Ioannes Pragensis 14:50, 16. 11. 2007 (UTC)
Clanek je spatny, na tom se shodnem. Tym n se v tomto pripade myslelo neco obecnejsiho, co muze byt i velmi nekonecne :)
- Vratil jsem l_2 do puvodni podoby -- je to jakysi provizorni stav, ktery snad neni tolik matouciFranp9am 14:10, 16. 11. 2007 (UTC)
Mimochodem na enwiki mají definovaný jako prostor posloupností obecně nad jakoukoliv množinou. --egg ✉ 14:43, 16. 11. 2007 (UTC)