Llista de políedres uniformes
article de llista de Wikimedia / From Wikipedia, the free encyclopedia
En geometria, un políedre uniforme és un políedre que té polígons regulars com a cares i és vèrtex-transitiu (transitiu en els seus vèrtexs, isogonal, és a dir, hi ha una isometria que és una aplicació d'un vèrtex sobre qualsevol altre). D'aquí segueix que tots els vèrtexs són congruents, i el políedre té un elevat grau de simetria de reflexió i rotacional.
Els políedres uniformes es poden dividir en formes convexes amb cares de polígons regulars convexos i formes estelades. Les formes estelades tenen o bé cares de polígons estelats o figures de vèrtexs, o ambdós.
La següent llista inclou:
- Els 75 políedres uniformes no prismàtics
- Alguns representants dels conjunts infinits de prismes i antiprismes
- Un políedre degenerat, la figura de Skilling amb arestes sobreposades
El 1970 es provà que només existeixen 75 políedres uniformes a part de les famílies infinites de prismes i antiprismes. John Skilling descobrí un exemple degenerat que havia passat per alt, relaxant les condicions que només dues cares es poden trobar en una aresta. Aquest és un políedre uniforme degenerat més que no pas un políedre uniforme, ja que alguns parells d'arestes coincideixen.
La llista no inclou:
- 40 políedres uniformes amb figures de vèrtexs degenerades que tenen arestes sobreposades (no comptats per Coxeter)
- Les tessel·lacions uniformes (políedres infinits)
- 11 tessel·lacions euclidianes uniformes amb cares convexes
- 14 tessel·lacions euclidianes uniformes amb cares no convexes
- Nombre infinit de tessel·lacions uniformes al pla hiperbòlic