Equació lineal
tipus d'equació algebraica / From Wikipedia, the free encyclopedia
En matemàtiques, una equació lineal és una equació que pot presentar-se en la forma
on són les variables (o incògnites), i són els coeficients, que sovint són nombres reals. Els coeficients poden considerar-se com a paràmetres de l'equació i poden ser expressions arbitràries, sempre que no continguin cap de les variables. Per obtenir una equació significativa, cap dels coeficients siguin zero.
Alternativament, es pot obtenir una equació lineal igualant a zero un polinomi lineal sobre algun cos, a partir del qual es prenen els coeficients.
Les solucions d'una equació d'aquest tipus són els valors que, quan se substitueixen per les incògnites, fan realitat la igualtat.
En el cas d'una sola variable, hi ha exactament una solució (sempre que ). Sovint, el terme equació lineal fa referència implícita a aquest cas concret, en el qual la variable s'anomena desconeguda.
En el cas de dues variables, cada solució es pot interpretar com a coordenades cartesianes d'un punt del pla euclidià. Les solucions d'una equació lineal formen una línia recta en el pla euclidià i, per contra, es pot veure a cada línia recta com el conjunt de totes les solucions d'una equació lineal amb dues variables. Aquest és l'origen del terme «lineal» per descriure aquest tipus d'equacions. Més generalment, les solucions d'una equació lineal amb n variables formen un hiperplà (un subespai de dimensió n − 1) a l'espai euclidià de la dimensió n.
Les equacions lineals es produeixen freqüentment en matemàtiques i en totes les seves aplicacions en física i enginyeria, en part perquè els sistemes no lineals solen ser ben aproximats per equacions lineals.
Aquest article considera el cas d'una única equació amb coeficients del cos de nombres reals, per a la qual s'estudia les solucions reals. Tot el seu contingut s'aplica a solucions complexes i, més generalment, a equacions lineals amb coeficients i solucions en qualsevol cos. Per al cas de diverses equacions lineals simultànies, vegeu sistema d'equacions lineals.