e (лік)
From Wikipedia, the free encyclopedia
Лік e (таксама лік Эйлера або пастаянная Непера) — важная матэматычная пастаянная, якая акрамя іншага з'яўляецца асновай натуральнага лагарыфма. Звычайна ў курсах матэматычнага аналізу пастаянную азначаюць як граніцу паслядоўнасці
пры імкненні n да бесканечнасці. Такі выраз ўзнікае пры вывучэнні складанага працэнта.
Эйлераў лік можна вылічыць і як суму бесканечнага рада[1]
Пастаянную можна вызначыць мноствам спосабаў. Напрыклад, іншы раз за азначэнне бяруць наступны факт: e — адзіны рэчаісны лік, такі што вытворная (нахіл датычнай прамой) функцыі f(x) = ex у пункце x = 0 роўная 1.[2] Функцыя ex, вызначаная такім чынам, называецца экспаненцыяльнай функцыяй (або натуральнай паказчыкавай функцыяй), адваротнай да яе функцыяй з'яўляецца лагарыфм па аснове e — т.зв. натуральны лагарыфм. Натуральны лагарыфм дадатнага ліку k можна таксама вызначыць напрамую, як плошчу пад крывой y = 1/x, якая заключана паміж значэннямі аргумента x = 1 і x = k. Лік e — такі лік, натуральны лагарыфм якога роўны 1. Ёсць і іншыя іншыя азначэнні.
Пастаянную e часам называюць Эйлеравым лікам у гонар швейцарскага матэматыка Леанарда Эйлера (не блытаць з γ — пастаяннай Эйлера-Маскероні, якую іншы раз называюць проста пастаяннай Эйлера). Лік e таксама вядомы як пастаянная Непера, бо першыя вядомыя ўпамінанні гэтага ліку былі знойдзены ў працах Джона Непера, які выкарыстоўваў гэты лік у якасці асновы лагарыфма[3]. Абазначаць лік літарай e пачаў Эйлер.[4] Лік e мае вялікае значэнне ў матэматыцы[5] і па важнасці стаіць побач с такімі лікамі як 0, 1, π і ўяўная адзінка i. Усе пяць лікаў сустракаюцца, мабыць, ва ўсіх галінах матэматыкі. Цікава, што ўсе яны ўваходзяць у тоеснасць Эйлера:
Як і пастаянная π, e — ірацыянальны лік: г.зн. яго нельга запісаць у выглядзе дзелі двух цэлых лікаў. Больш таго, ён трансцэндэнтны: г.зн. не існуе ненулявога мнагачлена з рацыянальнымі каэфіцыентамі, для якога лік e быў бы коранем.
Лікавае значэнне e з дакладнасцю 50 дзесятковых знакаў пасля коскі:
- 2.71828182845904523536028747135266249775724709369995... (паслядоўнасць A001113 у OEIS).